백준 11054 : 가장 긴 바이토닉 부분 수열 (파이썬)

가장 긴 바이토닉 부분 수열

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1 초	256 MB	31308	15918	12480	50.850%

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력 1

7

---

코드

#https://teching.tistory.com/
import sys

n = int(sys.stdin.readline().strip())
nums = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

cache1 = [0] * n
cache2 = [0] * n
answer = [0] * n
for i in range(n):
    for j in range(i):
        if nums[i] > nums[j]:
            if cache1[i] < cache1[j]:
                cache1[i] = cache1[j]
    cache1[i] += 1
for i in range(n-1, -1, -1):
    for j in range(i+1, n):
        if nums[i] > nums[j]:
            if cache2[i] < cache2[j]:
                cache2[i] = cache2[j]
    cache2[i] += 1
    answer[i] = cache1[i]+cache2[i] - 1
print(max(answer))

해설

이전 문제인 LIS(가장 긴 증가하는 부분 수열)을 응용한 문제이다. 그러므로 기본적인 lis알고리즘을 구현할 수 있어야한다. 관련 내용은 https://teching.tistory.com/103 포스트에서 확인할 수 있다.

백준 11053 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 (파이썬)

각 숫자를 포함하여 왼쪽 배열의 LIS(가장 긴 부분 감소수열) + 오른쪽 배열의 LDS( 가장 긴 부분 감소수열) -1을 해주면 된다.

예를 들어 [1 5 2 1 4 3 4 5 2 1]을 입력으로 주어진다면

1. 1
   lis = [1]
   lds = [1]
   lbs(가장 긴 바이토닉 부분 배열) = [1]이다.
2. 5
   lis = [1 5]
   lds = [5 4 3 2 1]
   lbs = [1 5 4 3 2 1]이 된다.
3. 2
   lis = [1 2]
   lds = [2 1]
   lbs = [1 2 1]

이와 같은 방법으로 모든 배열의 숫자를 기점으로 확인해주었다.

첫 번째 for문은 lis를 구하는 블록이고 두 번째 for은 lds를 구한 뒤 바로 lbs를 구해 블록이다.