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알고리즘 테스트/이론7

피보나치 수를 구하는 다양한 방법 알고리즘 문제를 풀다 보니 피보나치 수를 구하는 방법이 상당히 많다. 따라서 이 피보나치 수로 배울 수 있는 알고리즘이 다양하기에 한번 정리를 해보려고 한다. 피보나치 수열이란? 기원전 5세기 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책에서 처음 언급 됐으며 유럽에서 레오나르도 피보나치가 토끼 수의 증가에 대해서 이야기 하면서 유명해졌다. 해당 내용은 n번째 달의 토끼 쌍의 수는 첫 달에는 새로 태어난 토끼 한 쌍만이 존재한다. 두 달 이상이 된 토끼는 번식이 가능하다. 번식 가능한 토끼 한 쌍은 매달 새끼 한 쌍을 낳는다. 토끼는 죽지 않는다 이 문제를 통해서 나온 것이 바로 피보나치 수열이다. 첫 번째 달, 두 번째 달 까지는 1쌍이 존재할 것이다. 세 번째 달이 되면서 토끼가 번식이 가능해지면서 2쌍이 되고 3번.. 2022. 4. 6.

동적 계획법 (파이썬) 기본적인 접근 방식은 분할 정복 알고리즘과 비슷하다. 문제를 부분 문제로 나누어 각 부분 문제의 답을 계산하고, 이 계산한 결괏값을 이용해 원래 문제의 답을 산출한다. 그러나 동적 계획법은 문제를 나눌 때 부분 문제를 최대한 많이 이용하도록 나눈 다음, 주어진 부분 문제의 정답을 한번만 계산하고 저장해둔 뒤 다시 한 번 해당 문제를 풀 때에는 저장해둔 답을 바로 산출하여 속도를 향상한 것이다. 동적 계획벅을 구현하는 방법은 2가지가 있다. 하향식으로 문제를 풀어나가는 메모이제이션(Memoization) (주의 :메모라이제이션(Memorization) 아님!!) 상향식으로 문제를 풀어나가는 타뷸레이션(Tabulation) 즉, 계산했던 걸 저장한다라는 것이 핵심인 것이다. (캐싱이라고도 불림) 말로 하면 .. 2022. 2. 7.

깊이 우선 탐색(DFS), 너비 우선 탐색(BFS) 깊이 우선 탐색 (DFS : Depth First Search) 대표적으로 백트래킹에 사용한다. 일반적으로 재귀 호출을 사용하여 구현하지만, 단순한 스택 배열로 구현하기도 한다. 구조상 스택 오버플로우를 유의해야 한다. 자동 미로 생성에 많이 사용 되는 알고리즘! 장점 현 경로상의 노드만 기억하면 돼서 저장공간의 수요가 비교적 적다. 목표 노드가 깊은 단계에 있을 경우 해를 빨리 구할 수 있다. 단점 해가 없는 경로에 깊이 빠질 수 있다. ( 임의 깊이까지만 탐색하도록 만들기! ) 얻어진 해가 최단 경로가 아닐 수도 있다. 왜냐? DFS는 일단 해를 찾으면 탐색이 끝나기 때문이다. 동작 방식 트리나 그래프에서 한 루트로 탐색하다가 특정 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 확인한 뒤 다시 돌아가 다른 루트로 .. 2022. 2. 1.

정렬 알고리즘 3 : 계수 정렬(Counting sort) 세 번째로 알아볼 정렬 알고리즘은 바로 계수 정렬! 계수 정렬은 수의 범위가 적을 때 사용하면 좋은 정렬 알고리즘으로 배열의 가장 큰 값에 따라 시간 복잡도가 달라진다. 배열의 가장 큰 값이 k라고 한다면 O(n+k)의 시간 복잡도를 갖는다. 즉, 입력에 비해서 원소들의 값의 범위가 적다면 계수정렬을 사용하는 것이 효율적인 방법이 될 수 있다! 방법 1. 입력된 배열중 가장 큰 값(k) 찾기 2. k+1 크기의 0으로 초기화된 배열 생성한다. 이는 입력된 배열의 원소가 각각 몇 개가 있는지 셀 배열이다. 3. 배열의 원소를 하나씩 검사하여 2번에서 생성한 배열의 인덱스에 해당하는 값을 1씩 올려준다. (즉, 각 값이 몇 개가 나왔는지 카운팅 해준다.) 4. 각 인덱스를 값만큼 반복하여 출력한다. 예시 배.. 2022. 1. 31.

정렬 알고리즘 2 : 병합 정렬(합병 정렬, Merge sort) 두 번째로 알아볼 정렬 알고리즘은 바로 병합 정렬이다! 먼저 동작 방식을 간단하게 살펴보자 폰 노이만이 개발한 알고리즘으로 데이터 크기만 한 메모리가 더 필요하다는 점이 단점이다. 장점은 데이터의 상태에 영향을 받지 않는다는 점이 있다. 즉, 항상 O(n log(n))의 시간 복잡도를 갖는다. n-way 합병 정렬이라고 부르지만 나는 흔히 사용하는 2-way 합병 정렬을 알아보도록 하겠다. 리스트의 길이가 1이면 이미 정렬된 것으로 본다. (1개밖에 없으므로) 정렬되지 않은 리스트를 절반으로 잘라 두 개의 부분 리스트로 나눈다. 부분 리스트에 1, 2번 과정을 반복한다.(재귀 이용) 잘게 쪼개진 부분리스트 들을 임시 리스트에 합병해가면서 정렬한다. 임시 배열에 저장된 결과를 원래 배열에 복사한다. 과정을.. 2022. 1. 30.

정렬 알고리즘 1 : 버블 정렬 정렬 알고리즘을 정리하는 시간을 갖고자 한다. 첫 번째로 정리할 정렬 알고리즘은 바로 버블 정렬이다. 가장 기초적인 알고리즘으로 원소의 이동이 거품이 수면으로 떠오르는 모습이랑 비슷하여 지어진 이름이다. 버블 정렬을 실행하면 이러한 모습으로 정렬이 되게 된다. 실질적으론 사용하지 않는 알고리즘이다. 왜 사용하지 않는지는 아래 동작 예시를 보면 알게 된다! 방법 n개의 배열이 들어왔을 때 1번째와 2번째 원소를 비교하고, 2번째와 3번째,... , n-1번째와 n번째까지 정렬한다. 이를 n번 반복하면 된다. 이미 정렬되어있는 배열이 입력된다면 O(n)의 시간이 걸리겠지만 그게 아니라면 최대 O(n^2)의 시간이 걸린다. 예시 5 4 3 8 9 10 2 이러한 배열을 정렬한다면 첫 번째 사이클 (4 5) 3.. 2022. 1. 30.

에라토스테네스의 체(소수 판별 알고리즘) 유명한 소수 개수 찾기 알고리즘 다수의 소수를 찾을때 사용하는 알고리즘으로 하나의 숫자마다 소수인지 판별하는 것보다 효율적이라 많이 사용한다! 소수의 배수는 소수일수가 없다는 점을 이용한 알고리즘으로 2부터 숫자를 높여가며 자기 자신을 제외한 배수를 전부 지우는 방법이다. 방법 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색) 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색) 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색) 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.. 2021. 12. 28.

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