백준 2579 : 계단 오르기 (파이썬)

계단 오르기

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	128 MB	106925	36619	26518	34.447%

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

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코드

# https://teching.tistory.com/
import sys

floors = int(sys.stdin.readline().rstrip())
memo1 = [0, 0] # 이전 층을 밟지 않는 경우 // 이전 층을 밟는 경우
memo2 = [0, 0]
for _ in range(floors):
    num = int(sys.stdin.readline().rstrip())
    #n-2층 에서 바로오는 경우
    tmp1 = max(memo2[0] + num, memo2[1] + num)
    #n-1층을 밟고 연속되게 올라오는 경우(다음층은 밟으면 안됨)
    tmp2 = memo1[0] + num
    memo2 = memo1
    memo1 = [tmp1, tmp2]
print(max(memo1))

해설

문제를 보고 먼저 알고리즘으로 바꿀 수 있는 규칙이 있는지 확인해보기 위해서 층을 높여가며 확인해 보았다.

이렇게 쭉 나열해보고 찾은 것은 n층을 밟으려고 할때는 n-2층에서 바로 넘어오든지 , n-1층을 거쳐서 올라오는 경우인데 규칙 중에는 3개의 계단을 연속되게 밟을 수가 없다는 규칙이 있다.

그러므로 n-1층을 밟을 때 계산했던 경우 중 n-2층을 밟고 연속으로 n-1층을 밟은 경우를 제거해줄 필요가 있었다.

즉, 해당층을 올라오는 경우의 수를 조사할 때 연속되게 올라온 경우// n-2층에서 바로 올라와 연속되지 않은 경우를 나눠서 저장을 해주면 손쉽게 풀어낼 수 있는 문제이다.

물론 이렇게 규칙을 찾지 않고 백트래킹으로 무식하게 구현한다면 답은 구할 수 있겠지만 시간 초과가 발생할 수 있으므로 동적 계획을 통해 문제를 풀이해주도록 하였다.