백준 9461 : 파도반 수열 (파이썬)

파도반 수열

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	128 MB	58944	25357	20753	41.563%

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제 입력 1

2
6
12

예제 출력 1

3
16

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코드

# https://teching.tistory.com/
import sys

memo = [1,1,1,2,2] + [0 for _ in range(95)]
def p(n):
    if not memo[n] and n>4:
        memo[n] = p(n-5) + p(n-1)
    return memo[n]

n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
for _ in range(n):
    num = int(sys.stdin.readline().rstrip())
    print(p(num-1))

해설

파도반 수열은 두가지 점화식을 가지고 있다. n번째의 파도반 수를 f(n)이라고 하면

f(1)=f(2)=(f3)=1, f(4) = f(5)= 2 일 때

첫 번째는 n이 6 이상 일 때 f(n) = f(n-1) + f(n-5)이다. 

두 번째는 n이 4 이상 일 때 f(n) = f(n-2) + f(n-3)이다.

두 점화식중 편한 것을 골라서 알고리즘을 만들면 된다.

나는 그림을 보고 떠올랐던 첫 번째 점화식을 이용해서 풀이를 하였다.

 

피보나치 수열과 마찬가지로 단순하게 재귀를 이용하면 답을 간단하게 구할 수는 있지만 시간이 오래 걸리기 때문이다.

이유는 모르는 분들을 위해서 https://teching.tistory.com/89에 정리를 해두었다.

동적 계획법 (파이썬)

이와 같은 이유로 동적 계획법을 이용해서 구현을 했다.