백준 14889 : 스타트와 링크 (파이썬)

스타트와 링크

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 살마	정답 비율
2 초	512 MB	52962	26730	15618	47.160%

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

i  ＼ j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제 출력 1

0

예제 입력 2

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제 출력 2

2

예제 입력 3 

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3

1

 

---

코드 (백트래킹)

# https://teching.tistory.com/
import sys

n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
stat = dict()
for i in range(n):
    stat[i] = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
answer = 2000
def solve(team1,check):
    global n, answer
    if answer == 0: return
    if len(team1) == (n//2):
        team2 = set(stat.keys())-team1
        answer= min(answer, score(team1, team2))
        return
    for i in range(check,n):
        s = 0
        if i in team1: continue
        team1.add(i)
        solve(team1,i)
        team1.remove(i)

def score(team1, team2):
    score1 = 0
    score2 = 0
    for t1 in team1:
        for i in team1:
            score1 += stat[t1][i]
    for t2 in team2:
        for i in team2:
            score2 += stat[t2][i]
    return abs(score1-score2)

solve(set(),0)
print(answer)

코드2 (조합 라이브러리 사용)

# https://teching.tistory.com/
import sys, itertools

n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
stat = dict()
for i in range(n):
    stat[i] = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
team1 = set(itertools.combinations(stat.keys(),n//2))
answer = 20000
for t1 in team1:
    t2 = set(stat.keys()) - set(t1)
    s1 =0
    s2 =0
    for p in t1:
        for i in t1:
            s1 += stat[p][i]
    for p in t2:
        for i in t2:
            s2 += stat[p][i]
    answer = min(answer, abs(s1-s2))
print(answer)

해설

두 팀의 능력치를 비교하여 가장 적은 경우의 차이를 출력해주면 되는 문제이다.

내가 풀이하며 생각한 점은 이러하다.

1. 팀원에 속한 인원에 따라 각 사람의 능력치가 달라지기 때문에 먼저 팀 1과 팀 2에 속하는 인원을 구해야 함.
2. 팀 1의 인원을 구하주면 자연스럽게 팀 1에 속하지 않는 인원은 팀 2가 된다.
   팀 1의 인원을 집합(set)으로 구해준다면 파이썬에서 지원하는 차집합을 통해 팀 2를 손쉽게 구할 수 있음.
3. 팀 1을 구하는 방법은 단순하게 조합을 구하는 방법과 동일하다.
   (백트래킹 이용 혹은 itertools라이브러리의 combinations활용)
4. 구한 팀 1과 팀 2를 통해 점수를 계산해줌
   ex) 팀원이 1,2이라면( 0~4번의 팀원이 존재)
   stat[1][2]를 해주면 1번 사람의 능력치를 알아낼 수 있다.