백준 2580 : 스도쿠 (파이썬)

스도쿠

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	57923	16994	10663	27.427%

문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

제한

• baekjoon의 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다. 다음은 그 알고리즘의 수행 시간이다.
  • C++14: 80ms
  • Java: 292ms
  • PyPy3: 1172ms

예제 입력 1

0 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 0 5 6 0 9
0 6 0 2 7 8 1 3 5
3 2 1 0 4 6 8 9 7
8 0 4 9 1 3 5 0 6
5 9 6 8 2 0 4 1 3
9 1 7 6 5 2 0 8 0
6 0 3 7 0 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 0

예제 출력 1

1 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 3 5 6 4 9
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1

---

코드

import sys
board = []
answerCnt = 0
empty = []
emptyLoc = []
for i in range(9):
    line = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
    board.append(line)
    for j in range(9):
        if line[j] == 0:
            empty.append(0)
            emptyLoc.append([i, j])

def sudoku(idx):
    global answerCnt
    if answerCnt == 0:
        #이전 빈칸들 채워넣기
        for i in range(idx-1,len(emptyLoc)):
            board[emptyLoc[i][0]][emptyLoc[i][1]] = empty[i]
        #출력
        if idx == len(empty):
            answerCnt += 1
            for line in board:
                print(*line)
            return
        #채울 빈칸 위치
        spot = emptyLoc[idx]
        #스도쿠 빈칸 채우기
        garo = set()
        sero = set()
        square= set()
        for i in range(9):
            if board[spot[0]][i] >0:
                garo.add(board[spot[0]][i])
            if board[i][spot[1]] >0:
                sero.add(board[i][spot[1]])
        for i in range((spot[0]//3)*3,(spot[0]//3)*3+3):
            for j in range((spot[1]//3)*3,(spot[1]//3)*3+3):
                if board[i][j] >0:
                    square.add(board[i][j])
        can = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} - (garo|sero|square)
        for i in can:
            empty[idx] = i
            sudoku(idx+1)
            empty[idx] = 0

sudoku(0)

해설

N-Queen문제보다 더욱 복잡해진 백트래킹 문제이다.

나는 풀기위해서 먼저 

빈칸(0)의 위치와 값을 채웠을 때 무엇으로 채웠는지 알기 위해서 배열 두 개를 만들었다.

empty >> 빈칸에 어떤 값을 넣었는지 저장하기 위해 만든 배열

emptyLoc >> 각 빈칸들의 위치를 저장하기 위해 만든 배열

두 배열을 이용해 빈칸들의 값들을 스도쿠 알고리즘을 통해서 구해주면 된다.

 

이제 스도쿠 풀이 알고리즘에 대해 설명하자면

빈칸에 올 수 있는 값은 3가지 조건을 모두 만족 해야한다.

1. 빈칸을 기준으로 가로줄에 같은 값이 없어야 함.
2. 빈칸을 기준으로 세로줄에 같은 값이 없어야 함.
3. 빈칸이 속해있는 굵은 줄의 3x3 사각 안에 같은 값이 없어야 함.
   속해있는 사각형은 빈칸을 3으로 나눈 몫에 3을 곱해주면 찾을 수 있다.

해당 방법을 통해 각 가로, 세로, 사각형의 값들을 모두 구해주어 해당 빈칸에 올 수 있는 값들을 모두 구해준다.

그 뒤에 각각 넣을 수 있는 값들을 하나씩 넣어서 다음 빈칸을 채워보고 만약 계속 진행할 수 없다면(실패한 방향) 되돌아와서 다른 값을 넣어 본 뒤 다시 진행했다. 

주의해야 할 점은 돌아갈 때 값을 채웠던걸 같이 되돌려 주지 않는다면 제대로 된 값을 찾을 수가 없다.

(이해가 잘 안 된다면, 예를 들어 7번째 빈칸을 채운 뒤 다음 빈칸을 확인했을 때 올 수 있는 값이 아니라서(정답이 아닌 경우) 4번째 빈칸까지 다시 되돌아갔을 때 5~7번째 빈칸에 값을 채웠던걸 지워주지 않는 경우를 생각해보면 된다!)

 

마지막으로 한가지 더 주의해야 할 점은 해가 2개 이상 인 경우
예를 들면 모든 칸이 빈칸인 경우!!! 출력을 한번만 하도록 만들어야 한다!

(해가 없는 경우는 입력으로 주지 않는다고 했으니 이점은 걱정하지 않아도 된다!)