백준 2580 : 스도쿠 (파이썬)

스도쿠

https://www.acmicpc.net/problem/2580

 

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코드

import sys
board = []
answerCnt = 0
empty = []
emptyLoc = []
for i in range(9):
    line = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
    board.append(line)
    for j in range(9):
        if line[j] == 0:
            empty.append(0)
            emptyLoc.append([i, j])

def sudoku(idx):
    global answerCnt
    if answerCnt == 0:
        #이전 빈칸들 채워넣기
        for i in range(idx-1,len(emptyLoc)):
            board[emptyLoc[i][0]][emptyLoc[i][1]] = empty[i]
        #출력
        if idx == len(empty):
            answerCnt += 1
            for line in board:
                print(*line)
            return
        #채울 빈칸 위치
        spot = emptyLoc[idx]
        #스도쿠 빈칸 채우기
        garo = set()
        sero = set()
        square= set()
        for i in range(9):
            if board[spot[0]][i] >0:
                garo.add(board[spot[0]][i])
            if board[i][spot[1]] >0:
                sero.add(board[i][spot[1]])
        for i in range((spot[0]//3)*3,(spot[0]//3)*3+3):
            for j in range((spot[1]//3)*3,(spot[1]//3)*3+3):
                if board[i][j] >0:
                    square.add(board[i][j])
        can = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} - (garo|sero|square)
        for i in can:
            empty[idx] = i
            sudoku(idx+1)
            empty[idx] = 0

sudoku(0)

해설

N-Queen문제보다 더욱 복잡해진 백트래킹 문제이다.

나는 풀기위해서 먼저 

빈칸(0)의 위치와 값을 채웠을 때 무엇으로 채웠는지 알기 위해서 배열 두 개를 만들었다.

empty >> 빈칸에 어떤 값을 넣었는지 저장하기 위해 만든 배열

emptyLoc >> 각 빈칸들의 위치를 저장하기 위해 만든 배열

두 배열을 이용해 빈칸들의 값들을 스도쿠 알고리즘을 통해서 구해주면 된다.

 

이제 스도쿠 풀이 알고리즘에 대해 설명하자면

빈칸에 올 수 있는 값은 3가지 조건을 모두 만족 해야한다.

1. 빈칸을 기준으로 가로줄에 같은 값이 없어야 함.
2. 빈칸을 기준으로 세로줄에 같은 값이 없어야 함.
3. 빈칸이 속해있는 굵은 줄의 3x3 사각 안에 같은 값이 없어야 함.
   속해있는 사각형은 빈칸을 3으로 나눈 몫에 3을 곱해주면 찾을 수 있다.

해당 방법을 통해 각 가로, 세로, 사각형의 값들을 모두 구해주어 해당 빈칸에 올 수 있는 값들을 모두 구해준다.

그 뒤에 각각 넣을 수 있는 값들을 하나씩 넣어서 다음 빈칸을 채워보고 만약 계속 진행할 수 없다면(실패한 방향) 되돌아와서 다른 값을 넣어 본 뒤 다시 진행했다. 

주의해야 할 점은 돌아갈 때 값을 채웠던걸 같이 되돌려 주지 않는다면 제대로 된 값을 찾을 수가 없다.

(이해가 잘 안 된다면, 예를 들어 7번째 빈칸을 채운 뒤 다음 빈칸을 확인했을 때 올 수 있는 값이 아니라서(정답이 아닌 경우) 4번째 빈칸까지 다시 되돌아갔을 때 5~7번째 빈칸에 값을 채웠던걸 지워주지 않는 경우를 생각해보면 된다!)

 

마지막으로 한가지 더 주의해야 할 점은 해가 2개 이상 인 경우
예를 들면 모든 칸이 빈칸인 경우!!! 출력을 한번만 하도록 만들어야 한다!

(해가 없는 경우는 입력으로 주지 않는다고 했으니 이점은 걱정하지 않아도 된다!)