백준 9020 : 골드바흐의 추측 (파이썬)

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

3
8
10
16

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

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코드

import sys
nums = []
#입력
for _ in range(int(sys.stdin.readline().rstrip())) :
    nums.append(int(sys.stdin.readline().rstrip()))
#에라토스테네스의 체
isPrime = [True for i in range(max(nums) + 1)]
isPrime[0]=isPrime[1]=False
for i in range(2, len(isPrime)) :
    if isPrime[i]==False : continue
    else :
        for j in range(i*2, len(isPrime), i) :
            isPrime[j] = False
#골드바흐 파티션 출력
for num in nums :
    for i in range(num//2,num+1) :
        if isPrime[i] :
            if isPrime[num-i] :
                print(num-i,i)
                break

해설

나는 3가지 큰 과정을 통해서 만들었다.

1. 입력을 하나씩 받고 하나씩 에라토스테네스 체를 돌리면 너무 낭비일 것 같아 먼저 입력을 전부 받아주기
2. 입력받은 수중 가장큰 수를 기준으로 에라토스테네스의 체를 통해 해당 숫자가 소수인지 판별할 수 있는 리스트를 제작해놓기!!
3. 골드바흐 파티션 찾아내기.
   문제에서 두 수의 차이가 가장적은 파티션을 출력하라고 하였음!
   해당 방법은 숫자n의 절반에서부터 찾아나가는 것!! 절반값에 비슷해질수록 두 값의 차이는 적어지기 때문이다.